Пусть n 2. Докажите, что между n и n! есть по крайней мере одно простое число.

8 года назад от Андрей Полич

2 Ответы

0 голосов
n = 3
n! = 1*2*3 = 6
между 3 и 6 есть числа 4 и 5. 5 - простое.
Если доказательство верно для крайнего случая n = 3, то с дальнейшим увеличением n будет верно всегда.
8 года назад от Мадина Халикова
0 голосов
Можно и проще, без всяких постулатов. Давайте рассмотрим число n! -1. На что оно может делиться? Видно же, что у него НЕТ ОБЩИХ ДЕЛИТЕЛЕЙ ни с одним из множителей факториала, то есть ни с одним из чисел от 2 до n. Это не значит, что оно само обязательно простое, но какой-то простой делитель у него должен быть. Он и окажется простым числом, заключенным в указанном промежутке.
8 года назад от Владимир 24

Связанные вопросы

2 ответов
7 года назад от Елена Игнатовская
1 ответ
6 года назад от valik генералов
1 ответ
3 года назад от ирина хаджиева