Почему свободные электроны в металле не высыпаются из его кристаллической решетки, что их там держит?

Answer 1

Потому что "свободные электроны" - это образно-поэтическое название возбуждений электронной системы атомов металла. В прямом смысле нет там никаких свободных электронов, каждый электрон сидит в общем поле ядер и других электронов, на балансе притяжения и отталкивания, ещё и ощущая квантовую неразличимость с остальными электронами металла.

Но вот возбуждения всего этого месива можно описать как наличие "свободных" заряженных частиц. У них и масса не такая, как у электрона (чаще всего меньше раз в 100) , и поведение экзотично. Но вот прижилось название "свободные электроны". А название "блоховские волны" прижилось гораздо меньше.

Answer 2

"Высыпаются", если им дать необходимую для этого энергию-энергию выхода, так и гугли. А вобще заряд атома всегда нулевой, а электрона-отрицательный, убираем электрон и неизбежно создаём электростатическую силу, притягивающую электрон обратно.