Математики, помогите узнать количество комбинаий

Question

Помогите чайнику)
У меня есть 5 групп цифр: 1-2-3 4-5-6 7-8-9 10-11-12 13-14-15. Необходимо составить из них все возможные комбинации по 5
цифр, при этом за раз можно брать по одной цифре из каждой группы и в комбинации не может быть 2 цифры из одной группы. Например:
1) 1-4-7-10-13
2) 2-6-7-12-14
Сколько всего будет комбинаций и, главное, напишите формулу по которой это все вычисляется, если вдруг я захочу увеличить/уменьшить количество цифр в каждой группе.
Я знаю как узнать количество комбинаций по (пять цифр) из 15 цифр ( 15х14х13х12х11 и разделить на 120 = 3003. А если брать по одной цифре из каждой группы?
Спасибо большое

Answer 1

Логика простая - первую цифру можно взять тремя способами, для каждого из них ещё тремя способами можно взять вторую цифру - итого 3^2, для каждого из этих 9 способов тремя способами можно взять третью цифру, и так дале, то есть для пяти групп из трёх получаем 3^5, при условии, что порядок цифр в комбинации или не важен, или задан заране. Если порядок цифр в комбинации может быть произвольным, а перестановки считаются за разные комбинации, будет 3^5*5!