Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 1600км

Question

над поверхностью планеты радиусом 3400км, совершая 1 оборот ровно за 1/6 земных суток . чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты ?

Answer 1

Имем два уравнения:
T^2/T0^2= R^3/R0^3 (3-й закон Кеплера) и
g (=a0) = 4pi^2*R0/T0^2 (из ф-лы центростремительного ускорения) . Из совместного решения получается g= R (2piR/ (R0T) ^2. У меня вышло g= 2, 06 м/с2.

Answer 2

Радиус орбиты R=r+h= (3400600) км=5000000 м,
период обращения T=4*3600 с, скорость v=2*pi*R/T, центростремительное ускорение a=v^2/R,
и оно равно ускорению свободного падения на высоте 1600 км.

Так как сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра, то и ускорение тоже:

a0=a*R^2/r^2, отсюда:
a0=R* (v/r) ^2

Осталось подставить числа.