Почему математики говорят "тогда и только тогда" вместо "только тогда"?

Question

Ведь так экономне и ясне. Не так ли? Вам слово.

Answer 1

Это всего лишь эмоции. Приведу пример, когда большинство людей на вопрос "ты меня слышишь? " всегда дважды отвечают "слышу, слышу". Даже в мультиках "Ну, погоди", барон Мюнхаузен в "пиратах" всегда так отвечали и почему-то в такт махали дважды рукой (лапой) .

Answer 2

Не так.
Математики говорят и так, и так. Но, как в бородатом анекдоте, есть нюанс.
Просто "тогда" подразумевает частный случай и не отрицает возможность того же самого в других ситуациях.
"Тогда и только тогда" подразумевает конкретный и единственный случай. Говорит о том, что в любой другой ситуации такого быть не может, только в этой конкретной.

Answer 3

"тогда" - одна теорема, "только тогда" - обратная к ней. "тогда и только тогда" говорит фактически о двух теоремах вместе.

например: треугольники подобны тогда, когда они равны. (то есть, если равны - то подобны) . Обратное - неверно, подобные могут быть не равны, так что тут никаких "только тогда".

"диагонали 4-угольника делятся в точке пересечения на равные половины тогда и только тогда, когда он параллелограмм". То есть, если параллелограмм - то диагонали делятся пополам (это "тогда") , и обратно: если диагонали делятся пополам, то 4-угольник - параллелограмм ("только тогда")

Answer 4

этим они выражают выполнение необходимого и достаточного условия в суждениях. например чтобы получать стипендию необходимо быть студентом. достаточным условием является учеба без троек. хотя и троечник может получать стипендию (выполняется только необходимое условие) , например как малобеспеченный или инвалид.