теория вероятности.

Question

Станок изготавливает 2/3 деталей первого сорта. Найти вероятность того, что из шести деталей: одна первого сорта; хотя бы одна первого сорта.

Answer 1

Вероятность того, что только одна деталь первого сорта = 0, 0158;
Вероятность того, что хотя бы одна деталь первого сорта = 0, 9986.

Решение:
1. Производство одной детали - одно не зависимое испытание, в котором вероятность того, что делать окажется первого сорта (событие А) Р (А) = 2/3.

Изготовление 6 деталей - 6 независимых испытаний. Нам нужно вычислить вероятность того, что из 6 испытаний, событие А случится один раз. Здесь применима формула Бернулли:

P{k, n}=C из n по k * p^k * q^{n-k}, где q = 1 - p.

Получаем:

 (6! / (1! *5! ) * 2/3 * (1/3) ^5 = (720/ (1*120) * 0, 667 * 0, 004 = 0, 0158

-

2. Хотя бы одна первого сорта - здесь проще. Сначала посчитаем вероятность того, что все 6 окажутся плохими (1/3) ^6 = 0, 0014

Варианта два: либо плохая, либо хорошая. Получается если НЕ все 6 плохие, то хотя бы одна хорошая:
1 - 0, 0014 = 0, 9986