периметр ромба равен 4корня из 10. сумма диагоналей равна 8 см. S ромба-? объясните пожалуйста как решать задание это

Answer 1

Не претендую на то, что решение единственно верное, но работает:
 
Обозначаем ромб АБВГ. Точка пересечения диагоналей О.
Площадь ромба = (АВ * БГ) / 2 => необходимо найти длин каждой диагонали по отдельности;
Стороны ромба по определению равны => АБ=БВ=ВГ=ГА= (4 корня из 10) /4 = корень из 10;
По сути, диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника (по определению ромба диагонали пересекаются под прямым углом) => АГ^2 =АО^2 + ВО^2 (теорема Пифагора) ;
Сумма диагоналей 8 см, => АВ + БГ = 8; АО=ОВ; БО=ОГ => 2*АО + 2*ОГ = 8 => АО + ОГ = 4;
Выражаем отсюда ОГ = 4 - АО =>
АГ^2 = АО^2 + (4 - АО) ^2; Берем АО за Х, вместо АГ подставляем корень из 10.
В итоге получаем квадратное уравнение, решаем, получаем длину АО.
 (АО * 2) - длина одной из диагоналей => (8 - (АО* 2) - длина второй диагонали.
Перемножаем диагонали, делим на 2, получаем площадь.