на сколько изучена математика? включая философские мысли.

Question

собственно, закончив институт, получив профессию программиста, и посмотрев несколько документалных фильмов о космосе, задался вопросом.
математика - это последствие физики, как патологоанатом последствие медицины, или реально наука?

Answer 1

Изучают предмет естественных наук. На то они и естественные - что в их рамках изучают закономерности природы, тобишь того, что является непреложной данностью вне зависимости от человека. Все теории, законы, выводы, полученные в рамках естественных наук возможно так или иначе проверить на реальной системе.

А математику не изучают - она сама не является какой-либо существующей вне зависимости от человека данностью. Математика строится на аксиомах, которые постулирует человек. Именно поэтому математик может быть множество - в зависимости от аксиоматики, и они вполне могут быть противоречивыми и взаимоисключающими - ибо мы так выбрали наборы аксиом. А физика одна - то, что некоторые невежественные люди считают, к примеру, Ньютоновскую физику и ТО взаимоисключающими, на самом деле лишь говорит о разных границах их применимости и разных уровнях приближения.

И то, что вычисленные в рамках какой-то математической модели физические закономерности системы работают - это следствие в первую очередь того, что мы выбрали верную мат. модель для описания системы, и считать это экспериментальной проверкой самой мат. модели нельзя.

Я всё это к тому, что про математику нельзя говорить, что она изучена или не изучена.

Answer 2

Математика это абстракция от физической реальности, описание физики на максимально отвлечённом и обобщенной уровне. Естественно что человечкое знание ограничено в известной мере чувственным опытом и математика в какой то мереявляется лишь продолжением человекого опыта.

Однако это все таки крайне неоднозначный вопрос который с тридцатых годов получил неожиданное освещение. Например Функциональный анализ был немного абстрактным пока не была сформулирована квантовая физика и функан не получил прикладное значение что в свою очередь не дало толчок развитию самого функану и теории функции. Потом из функана начало расти функциональные интегрирования которые дали новую формулировку всяким теориям полей и не возродили теорию множеств на новом уровне.

Тут вобще надо отдельно упомянуть работы рассела венской группы исследования в области логики которые привели к формулировкам zf аксиоматики, которая с физикой не сильно связано напрямую разве что через теорию меры у которой вобще много аспектов.

И это еще только по состоянию на середину прошлого века.

Короче - математика все таки наука.

А есть еще топология, всякие теории групп, теория чисел которые с физикой вобще не сильно соприкасаются хотя вроде как и связаны. На эту тему интересно почитать как Эйнштейн учил тензорный анализ и формулировке квантовой теории с использованием теории матриц.

Answer 3

философия не имет никакого отношения к математике и науке вобще.
физика по смыслу: построение математических моделей реальности.
но в математике много всего и не связанного с физикой.

Answer 4

Математика - это инструмент и не боле того. Все её разделы бесконечны, поскольку она единственная дисциплина, не имеющая своего объекта исследования. Всю её никто не знает. Но можно создать и другую, приближённую к Природе, где главное алгоритмы, а не числа и формулы. Она боле доступна в понимании для большинства людей и эффективне для цифровой техники. Но её нельзя давать теоретикам, ибо каждый природный алгоритм - это генератор бесконечного числа формул. Лучше я её унесу с собой в могилу.