что такое производная

Question

Нет, производную получать я умею и в том она реальна нужна для определенных мат оперций у меня сомнений нет. но что это по сути такое ?

Answer 1

Смысл? Да это вобще скорость роста или убывания чего-либо. Как быстро и куда что-то растет (куда - это просто "растет" или "убывает" в простейшем случае, знак показывает направление) .

Answer 2

Если функция непрерывная и гладкая в точке х0, то производная функции у = f (х) в точке х0 - это тангенс наклона касательной к функции в этой точке по отношению к оси х. То есть, берём точку х0, проводим касательную к графику функции в этой точке, меряем угол между касательной и осью х и считаем тангенс. Производная положительная - функция в точке х0 растёт, чем больше производная, тем круче растёт, отрицательная - функция убывает, равна 0 касательная к графику функции в точке х0 параллельна оси х ( горизонтальна )

Answer 3

по сути производная показывает, как сильно изменится функция, если немного изменить значение е аргумента. поскольку производная - это отношение изменения функции к изменению е аргумента (df (x) /dx = f' (x) , то при вычислении вы узнаете, во сколько раз сильне изменяется функция, по отношению к аргументу.
физ смысл - скорость изменения функции. как раз это я и описал - вы задаете аргументу приращение dx возле точки х0. отношение (f (x0 + dx) - f (x0) / (x0 + dx - x0) = df/dx будет производной функции f по переменной x. переменная х априори изменяется линейно, а данное отношение показывает, во сколько раз быстре изменяется функция f по отношению к линейной функции (y (x) = x) . геом смысл - тангенс угла наклона касательной к графику функции

Answer 4

По сути - это предел отношения приращения функции к бесконечно малому приращению аргумента. Если тебя интересует смысл этой операции, почитай в учебниках по высшей математике о геометрическом и физическом смысле производной.