Уважаемые эксперты по геометрии, умоляю помогите!

Question

Вокруг треугольника ABC описана окружность. AC=5. Дуга AmC (та, которая находится под основанием AC) равна 60 градусам. Найдите радиус окружности. Единственное, что я понял это то, что угол B=30, так как он вписанный. Я рисовал точку пересечения перпендикуляров и сами перпендикуляры по известной теореме но всё равно какая-то хрень получилась. Как это решить? ! К этому заданию даже прилагается еще два обратных задания (Найдите дугу, зная Ac и радиус или найдите AC, зная дугу и радиус) . Я старался, я думал над этим часа два, если не больше но всё тщетно. .

Answer 1

Ну, это довольно легко. Отметьте точку О - центр окружности и проведите из не радийсы к точкам А и С. Получите равносторонний треугольник АОС. Почему равносторонний - потому, что дуга АС=60 град, следовательно угол АОС=60 град, а АО=ОС по построению. Следовательно угол САО=углу ОАС= (180-60) /2=60 град. Дальше надеюсь, что понятно.

Answer 2

60 градусов дуга, значит хорда (она же основание треугольника - отрезок АС) составляет 1/3 от диаметра окружности. . Я не помню уже, откуда я это знаю, но думаю, что Вы найдёте источник (см чертеж шестигранной гайки) . . Стало быть диаметр равен 15, ну а радиус - 7, 5.

Ух. . Я тут ответ Виктора прочитал, и понял, что где-то сбойнул. . Действительно, если от центра окружности построить треугольник на основании АС - он получится равносторнним. . Ну а поскольку стороны равны радиусу, значит R=5