Вопрос про комплексные числа

Question

Дано следующе комплексное число. Необходимо представить его в алгебраической, тригонометрической и показательной формах.
z = [sin42 + icos42]i
Правильно ли я понимаю, что в тригонометрической форме лучше представить как:

z = [-cos132 + isin132]i = -icos132 + i^ (2) sin132 = -icos132 -sin132 = isin42 - cos42 = -cos42 + isin42




И еще. Где записывать i в комплексных числах?

Почему 1-2i, но 1-i (корень из 3) ?

Answer 1

правильно думаешь +90. А и просто умножить см число на плоскости. Потом модуль ищи -это гипотенуза. r e^iphi показательная форма. (кстати докажешь показательную форму-это высше образование) Там угол в радианах везде. Один градус пи/ 180.

Answer 2

Я ничего из ответов не понял: к чему и о чем?

Скажу только, что доктор не прав: e^i есть всего лишь поворот на 90°. Если он хотел бы представить сотношение тригонометрической и показательной форм, то это было бы так:

e^ix = cos (x) – isin (x) (обрати внимание на знак "минус") .

Теперь твоя задача. Раскрываем квадратные скобки, получаем:

z = –cos (42) + isin (42) — это именно то, что у тебя. Преобразуем:

z = –exp (i*42) — имено потому аргумент с "плюсом", поскольку синус со знаком "минус" (см. выше) .

Как только перейдем к комплексной форме, этот "минус" заменится на "плюс": в этом и есть разница в представлениях. Увы, на этом многие, давно не заглядывавшие в Двайта (сборник ф-л) попадаются:

z = – cos (42) + isin (42) , т. е. еще раз обратным преобразованием подтверждаем полученный тобой ответ.