"При чем здесь? " или "причем здесь? "

Answer 1

Написание ПРИТОМ, ПРИЧЁМ и ПРИ ТОМ, ПРИ ЧЁМ

Следует различать по смыслу союзы ПРИТОМ, ПРИЧЁМ и предлог ПРИ + местоимения ТОМ, ЧЁМ:

Пояснение

Примеры
Перед нами предлог+местоимение ПРИ ТОМ:
1) если к ПРИ (ТОМ) можно задать вопрос при каком?
2) если ПРИ (ТОМ) нельзя заменить синонимом ПРИЧЁМ
 
Перед нами предлог+местоимение ПРИ ЧЁМ:
1) если к ПРИ (ЧЁМ) можно задать вопрос с чем?
2) если ПРИ (ЧЁМ) не является синонимом ПРИТОМ.
 
Следует писать раздельно: ПРИ ТОМ, ПРИ ЧЁМ.
При том вузе есть музыкальная студия.
1. При каком? При том.
2. Нельзя заменить словом причём

При чём осталась старуха в «Сказке о рыбаке и рыбке» ?
1. С чем осталась?
2. Нельзя заменить словом притом
Перед нами союз:
1) если ПРИТОМ и ПРИЧЁМ являются друг для друга синонимами;
 
 2) если ПРИ (ТОМ) или ПРИ (ЧЁМ) можно заменить синонимами ДА И или К ТОМУ ЖЕ.
 
Следует писать слитно: ПРИТОМ, ПРИЧЁМ.
 
Дождь усилился, притом (причём, да и, к тому же) стало холодно.
 
Он радовался, причём (притом, к тому же) бурно.
*

В Вашем случае нужно писать раздельно)

Answer 2

раздельно
Следует различать союз «причем» (в значении «вдобавок, к тому же» ) и сочетание предлога с местоимением «при чем» . Союз пишется слитно, а сочетание с местоимением – раздельно:
При чем тут мороз? Мороз тут ни при чем.