Как составить дифференциальное уравнение ?

Answer 1

Дифференциальные уравнения (ДУ) составляются различными способами. Опишу два - они составляют основу (остальные так или иначе основаны на этих двух) .
1. Теоретический.
Изначально известна связь каких-либо двух величин, затем учитывают, что имеются третьи величины которые связаны производной (производными) со второй величиной. В итоге можно подставить производные и получить дифференциальную связь третьих величин с первой. Часто используется в случае применения геометрического, механического и др. трактовок (смыслов) искомых величин (сами трактовки получены до составления ДУ) .
2. Экспериментальный.
На основе наблюдений за экспериментом и анализом функциональных данных (построенных из эксперимента) выделяют связь величин через производные - т. е. подмечают что одни величины являются производными от других. Этот метод наиболе распространенный, т. к. он является самостоятельным и большая часть Великих уравнений физики были получены на основе экспериментов.

 Уравнения Максвелла получены на основе анализа опытов Фарадея - комбинировался 1 и 2 подходы, Второй закон Ньютона (в виде ДУ) был подобран Ньютоном из механических опытов - 2 подход и др.