Коллеги-математики, объясните, почему логарифмы чисел по нестественному основанию "е" вдруг назвали "натуральными"?

Question

Что в них есть натурального и естественного?

Answer 1

Для ИИ - странный вопрос: Прямо по первой ссылке в Википедию, что сложного? И, лично для меня, оно КРАСИВОЕ! Вот именно так! Может, у меня голова работает в системе "по основанию е".

Answer 2

на памяти какое то доказательство натуральности есть, что данным свойством обладает только этот логарифм. чтото с интегралами связано. к сожалению от этой темы отошел давно в боле практическом направлении. привести не могу.

Answer 3

Логарифм по основанию "е" и обратная к нему функция "экспонента" удобне других логарифмов и показательных функций потому, что многие формулы матем. анализа имеют боле простой вид. Например, производная от e^x равна e^x, то есть, (e^x) '=e^x, в то время как (10^x) '=10^x*ln (10) .
Заметьте, что 1/1! /2! /3! /4! /5! /6! +. =е.

Answer 4

Вики утверждает, что это потому что производная и интеграл от e^x это e^x. Еще интересным фактом является то, что ране натуральный логарифм называли гиперболическим, т. к. он давал площадь под гиперболой (интеграл от 1/x это натуральный логарифм) . Т. е. это можно объяснить так, что только по основанию e производная от логарифма даст чисто 1/x без лишних коэффициентов. Также у натурального логарифма сравнительно боле простое разложение в ряд Тейлора (именно потому что производные без лишних коэффициентов) . Еще вики утверждает, что "есть несколько простых рядов с натуральными логарифмами, Пьетро Менголи и Николай Меркатор называли их логарифмус натуралис несколько десятилетий до тех пор, пока Ньютон и Лейбниц не разработали дифференциальное и интегральное исчисление".