Зачем нужны комплексные числа? Где это используется?

Question

Сомневаюсь что мы имем право создавать мнимую единицу ведь РЕАЛЬНО нету такого числа который вы бы возвели в квадрат и получили -1. Если это для чисто практичсеких целей то для каких?

Answer 1

Электротехника например. Для расчета цепей переменного тока поголовно используются комплексные числа. Это очень удобно, представлять реактивные токи по мнимой оси, а активные по действительной. Расчеты сводятся по сути к сложению, умножению, вычитанию и делению комплексных чисел. А без них пришлось бы решать интегрально-дифференциальные уравнения, что во много раз сложне. Не говорите, что комплексное исчисление не нужно, если вам не разу не приходилось его применять. . . Комплексные числа - абстракция, но реально помогающая абстракция.

Answer 2

Комплексное число - чисто математическая абстракция. Натянуть можем на что угодно - зависит от фантазии. Применяется просто как удобная форма записи пары чисел - не боле.

Наиболе известные направления науки где комплексные числа применяются на практике это квантовая механика и электротехника.

Вкратце - в квантовой механике есть такое понятие как волновая функция, которая сама по себе комплекснозначна и квадрат которой (уже действительное число) равен плотности вероятности нахождения частицы в данной точке.

В электротехнике комплесные числа нашли себя в качестве удобной замены дифурам которые неизбежно возникают при решении задач с линейными цепями переменного тока. Для этого величины описывающие систему заменяются их комплексами, где действительная часть равна активной составляющей величины, мнимая - реактивной. Расчет таким образом сильно упрощается.

Есть и масса других применений для комплексных чисел - например некоторые свойства рядов могут быть доказаны только с помощью комплексного анализа и тд.

Все эти действия правомерны, нужно только научиться мыслить вне плоскости интуитивных представлений и читать, читать, читать - со временем понимание придет

Важно в итоге вкурить что мнимая единица сама по себе ничего особенного и не означает - важны лишь е свойства как некоторой величины которая при умножении на себя поворачивается на 90 градусов ну и некоторые другие. Тут уже можно найти массу аналогий из реальной жизни

Answer 3

рука устанет печатать эти чисто практические цели. но раз вы сомневаетесь, то и игнорируйте мнимую единицу, а за одно и всю математику, за исключением арифметики и элементарных алгебры и геометрии. остальное не для вас.

Answer 4

Прикинь число 3. 3 измерения. Плюс время = 4. Электроны и планеты имеют траектории элипсоф закрученных в спирали подобных нашим ДНК. Значит их радис-вектор будет описан числом пи = около 3, 14. Вот кака фигня. Наше простраство не 4мерно, а пи-мерно. Но ты про это забудь, а то останешься как Перельман бомжем.

Answer 5

Видели в кино трансформацию одного объекта в другой (морда в лицо. ) так вот без ТФКП в подобных алгоритмах точно не обошлось. Это чтоб про импедансы не словоблудить.