"Светофорная" загадка от Марьюшки

Question

На острове Красножёлтозелён живут 15 красных, 12 жёлтых и 10 зелёных светофориков. Когда два светофорика разного цвета встречаются друг с другом, они оба меняют свой цвет на третий (например, если встречаются красный и зелёный светофорики, они оба становятся жёлтыми) . Может ли наступить такой момент времени, что все светофорики на острове станут а) красного, б) жёлтого, в) зелёного цвета?

Answer 1

Значит так. Если на острове есть 3 светофора цвета a и N (1 или больше) светофоров цвета b, то превратить их в (N+3) светофора цвета b можно такой последовательностью:
1a + 1b - 2c
2a + 2c - 4b

Сответственно, раз 15 и 12 делятся на 3, то все светофоры в зелёные превратить можно.

С десятью же светофорами такой фокус не проходит. Так как других фокусов (для 1, 2, 5 или 10 светофоров) что-то в голову не приходит, то, наверно, в желтые или красные превратить все светофоры нельзя.