Каков принцип решения такого вида уравнений?

Question

Как решаются уравнения, в которых есть и x^2 и y^2?
Напр, -2x^2 + 3xy - y^2 = 0
Подскажите алгоритм решения, пожалуйста.

Answer 1

Одно неизвестное - одно уравнение, два неизвестных - два уравнения, а то что ты написал одно уравнение для двух неизвестных, так оно задает некоторую взаимосвязь между переменными. Если немножко поколдовать, сам попробуй, то получится, что эквивалентное уравнение выглядит так
 (x-y) (2 x-y) = 0

Сразу видно что

или x=y
или 2x=y
 две прямые на плоскости и каждая точка этих прямых решение этого уравнения.

Как это делается, так в представлении ax^2+bxy+cy^2 = a (x+ (b/2a) y) ^2 +cy^2

когда a и с разного знака, толегко траснформировать разность квадратов в произведнеие суммы и разности

a (x+ (b/2a) y+Sqrt[c/a]y) (x+ (b/2a) y-Sqrt[c/a] y)