Нужна помощь. Решить задачу

Question

Три стороны четырёхугольника равны между собой, а все вершины лежат на одной окружности. Найдите его углы, если его диагонали равны радиусу этой окружности

Answer 1

Анализ условия: У нас есть четырёхугольник с тремя равными сторонами и всеми вершинами на одной окружности. Диагонали этого четырёхугольника равны радиусу окружности.
Определение типа четырёхугольника: Так как три стороны равны, а все вершины лежат на окружности, то этот четырёхугольник является равнобедренной трапецией.
Свойства равнобедренной трапеции:
Основания параллельны.
Боковые стороны равны.
Углы при каждом основании равны.
Диагонали равны.
Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и основанием трапеции:
Этот треугольник является равнобедренным, так как диагональ равна боковой стороне (обе равны радиусу) .
Угол между диагональю и основанием равен углу при основании трапеции.
Связь с окружностью:
Диагональ трапеции является диаметром окружности (так как она равна радиусу, умноженному на 2) .
Угол, опирающийся на диаметр, прямой (90 градусов) .
Определение углов:
Угол между диагональю и основанием (угол при основании трапеции) составляет половину прямого угла, то есть 45 градусов.
Другой угол при основании также равен 45 градусов.
Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов.
Углы при другом основании трапеции равны (свойство равнобедренной трапеции) и составляют: (360 - 45 - 45) / 2 = 135 градусов каждый.
Ответ: углы четырёхугольника равны 45°, 45°, 135°, 135°.