Помогите решить задачу.

Question

Алфавит собщения состоит из двух букв 141 и 142, появляющихся с вероятностями р (4) = 3/4 и 1/4. Сколько разных можно составить из 20 таких букв? Чему равны вероятности всех последовательностей (запишите обще выражение) ?

Answer 1

Для решения задачи нужно использовать формулу для вычисления количества размещений с повторениями:
A (n, k) = n^k
где n - количество элементов алфавита, k - длина последовательности.
В нашем случае n = 2 (так как алфавит состоит из двух символов) , k = 20. Подставим значения в формулу и получим:
А (2, 20) = 2^20 = 1048576
Таким образом, мы можем составить 1048576 различных последовательностей из 20 букв.
Для того чтобы найти вероятности всех последовательностей, нам нужно знать вероятности отдельных символов. Так как вероятности появления символов 141 и 142 равны 3/4 и 1/4 сответственно, то вероятности последовательностей будут равны произведению вероятностей отдельных символов:
P = (3/4) ^k + (1/4) ^k
где k - длина последовательности (в нашем случае k = 20) .
Подставим значение k в выражение и получим вероятность для каждой возможной последовательности из 20 символов: