Определение производной вопрос

Question

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента,

Answer 1

На интуитивном уровне всё как раз очевидно:

- мгновенная скорость перемещения - это ОТНОШЕНИЕ перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение совершилось (при стремлении последнего к нулю) .
Т. е: v =

Answer 2

С помощью производной можно найти скорость. С помощью производной можно найти скорость изменения скорости (ускорение) . И т. д.
Это инструмент. Он служит не одной какой-то цели, а применяется при необходимости. Не зацикливайтесь на образных представлениях. Когда-то, лет 200 назад, такие образы были, возможно, полезны.
Производная - это скорость изменения чего-либо. И всё. Этого достаточно. Для того её и придумали. А первобразная - такая функция, что её производная равна подынтегральной фикции. Можно использовать для вычисления площади, а можно и не использовать.
Кстати, производную можно трактовать и как границу, но это уже далеко уведёт.

Answer 3

этот предел это угол наклона касательной в некой точке, а скорость та самая что в километрах в час она и описывается в идеале прямой линией (когда она равномерная) , ибо е описание это и есть уравнение прямой. Если ваша функция линейна наклон касательной везде одинаков и скорость роста постоянна, а вот если ваша функция нелинейна то производная меняется, каждому аргументу сответствует свое значение, можно даже график нарисовать. Этой штукой удобно пользоваться чтоб находить экстремальные точки минимумы и максимумы, функции, производная в таких точках равна нулю.