Умные вопросы
Войти
Регистрация
Может ли произведение рационального и ирационального чисел оказаться рациональным?
Если да, то в каких случаях?
1 месяц
назад
от
Андрей Дмитриев
1 ответ
▲
▼
0
голосов
Да, может. Например, я могу умножить корень из двух (known to be irrational) на нуль (который рационален) и получить снова нуль, то есть рациональное число Но трюк этот проходит только с нулем. Утверждение: произведение любого ирационального числа на ненулевое рациональное всегда является ирациональным числом. Доказывать буду от противного:
Пусть нашлись ирациональное число x и ненулевое рациональное число y = m/n, такие что их произведение z = xy рационально
Промежуточное предложение: произведение рациональных чисел рационально (ясно из определения)
Число u = 1/y = n/m определено (так как y
1 месяц
назад
от
shannado3
Связанные вопросы
1
ответ
Искрит движок
9 года
назад
от
СДО МУ-8
1
ответ
Простоит ли например Зимний дворец в Санкт-Петербурге ещё 1000 лет и больше?
2 месяцев
назад
от
Григорий Крен
1
ответ
Можно ли припаять микросхему, к чужому пульту?
5 года
назад
от
ZeRG RUSH