Почему уравнения в системе можно складывать, вычитать, умножать и т. п?

Question

Калвин: ты знаешь, я не думаю, что математика - это наука, я думаю это религия.
Хоббс: религия?
Калвин: да. Все эти уравнения, как волшебство. Ты берешь два числа и складываешь их. Они магически становятся одним новым числом. Никто не может объяснить, как это происходит. Ты просто веришь в это или нет
Хз, уместная ли вставка)
Дополнение к вопросу: почему это не меняет решений? Вот что я имею ввиду. Почему мы имем право так делать?

Answer 1

Я не понял, поэтому неправильно.
Если ты сразу показал, что твоё понимание математики и её применения в реальном мире как у ребёнка в лучшем случае, кто захочет её с тобой обсуждать?

Answer 2

Потому что ты складываешь не только коэффициэнты при уравнениях, но и результат тоже.
Ну менять местами строчки в матрице естественно ничего не изменится, так как сами коэффициенты и их знаяение те же.
5+8=13
10+3=13
тоже что и
10+3=13
 5+8=13
Менять местами столбцы можно, потому что от перестановки слагаемых сумма не меняется важно только помнить какой столбец какому неизвестному сотвествует.
Есть ещё частный случай можно менять левую и правую часть числа со сменой знака.
5+8=13 - 5=13-8
Как следствие матрицу можно транспонировать менять местами строки и столбцы.
И ещё третье действие есть to pivot (англ насеживать на стержень) только я уже забыл про что это.