Зачем dx в конце интеграла?

Question

Вероятность того, что я получу хоть что-нибудь стояще внимания в ответ стремится к нулю, я это понимаю с прискорбием. Тем не мене считаю, что попробовать стоит. Всё, что я хотел сказать я написал в word-документе. Там 1200 слов и если вы хорошо понимаете в математическом анализе, имете время и интерес, прошу, поделитесь своими сображениями.

Answer 1

Традиция-с! Запись придумали как составной иероглиф, где стилизованная сигма - открывающаяся скобка, под и над - пределы, а d - разделитель перед указанием переменных интегрирования и признак завершения описания подинтегрального выражения. Некоторые основания, в основном исторического характера, для такой записи есть и к ней привыкли.
Понятно, что удобне и однозначне записывать в боле машинном виде и этому никто не препятствует.
Вобще же обозначения в математике - дело десятое, они должны быть внятно объяснены и быть удобными. Придавать слишком глубокий смысл им не стоит.

Answer 2

Определенный интеграл - это предел интегральной суммы при строемлении к нулю величины разбиения. Шаг по кординате стремится к дифференциалу, функция остается самой собой, знак суммы заменяется знаком интеграла.
Неопределенный интеграл - это оператор, обратный к взятию дифференциала, и применяется он как оператор именно к дифференциальной форме, а не к функции. В таком виде: