Как именно геометрия определяет что тело можно считать окружностью?

Answer 1

Тела, это трехмерные объекты.
Фигуры, это 2-мерные объекты.
Линии, это 1-мерные геометрические объекты.

Окружность относится не к телам, а к линиям.

Её определение:
Окружностью называется множество всех точек плоскости равноудаленных от выбранной точки. Если выбранная точка лежит в той же плоскости, то она называется центром окружности.

Вот, если находится такая линия, что все её точки имеют одинаковое расстояние до какой-то выбранной точки, то эту линию можно считать окружностью.

Трехмерные тела с таким свойством тоже бывают. Но они называются не окружностью, а гипер-сферой. А точне для тела, это трехмерная гиперсфера.
Трехмерная гиперсфера, это такое множество точек 4-мерного пространства, которые удалены от выбранной точки на одинаковое расстояние.