Вывод законов преломления света через принцип наименьшего действия

Question

Мне интересно, как чисто математически из принципа н. д. можно вывести тот же принцип ферма и прочие законы оптики. Если знаете ресурс, где подробне это все показывают, буду благодарен

Answer 1

Там всё элементарно, на уровне средней школы. Смотрите на рисунок. Вы хотите попасть из верхней среды в нижнюю. Допустим, начальная точка, где верх верхнего красного отрезка, а конечная точка, где низ нижнего красного отрезка. Почему вам выгодно пройти этот путь не по прямой, а по ломанной? Потому что в среде, которая окрашена белым цветом, ваша скорость v1 больше, чем ваша скорость v2 в среде, окрашенной голубым цветом. Значит, вам выгодне немного удлинить свой путь в белой среде и немного укоротить свой путь в голубой среде. Так получится быстре, чем если идти напрямую. Существует оптимальная точка О, в которой получается минимум времени путешествия. Так как все среды однородные (нет потенциальных полей) и скорости в каждой среде постоянные, то принцип наименьшего действия сводится к принципу минимального времени. Поэтому вам нужно решать элементарную задачу на минимум времени прохождения из одной точки в другую. Этот минимум надо искать по положению точки О, или по значению угла тета2. Это школьная задача из матанализа и тригонометрии. Подробне см. здесь: