Просьба составить формулу. Алгебра. Физика.

Question

Доброго времени суток! Возник простенький вопрос по алгебре и элементарным расчетам. Итак. Необходимо составить формулу, которая будет отражать величину (значение неважно, так как в составлении формулы не участвует) геометрической фигуры, в зависимости от количества точек и отрезков. Например, треугольник. Он состоит из 3 точек и 3 отрезков. И т. д. важное условие: все фигуры должны иметь только замкнутые отрезки, таким образом, чтобы не было ни одного отрезка, оканчивающегося не точкой. Итак. Нужна формула, которая будет вести отсчёт величины фигуры, начиная с элементарного парагмата, имеющего только 2 точки и один отрезок. При всем выше перечисленном, при достижении фигуры квадрат, формула должна принимать значение 0 и продолжаться в том же порядке в следующих фигурах. Таким образом, значение будет тем больше, чем больше будет сумма точек и парагматов (научное название отрезков) . Спасибо. Буду рад ответу и подскажу, что непонятно.

Answer 1

Для решения данной задачи можно использовать математическое представление фигуры в виде графа. Пусть каждая точка фигуры будет представлена вершиной графа, а каждый отрезок - ребром графа. Тогда можно ввести понятие степени вершины, которое будет равно количеству отрезков, связанных с данной вершиной.
 
Требуется составить формулу, которая будет отражать величину фигуры в зависимости от количества точек и отрезков. При этом значение формулы должно быть равно нулю при достижении квадрата.
 
Одно из возможных решений:
 
Инициализируем переменную величина = 0.
Для каждой фигуры с количеством точек n и отрезков m: 3. Вычисляем сумму степеней вершин: сумма_степеней = 2m.
Вычисляем разницу между суммой степеней и (2n-2) : разница = сумма_степеней - (2n-2) .
Добавляем разницу к величина: величина = величина + разница.
Если величина равна 0, значит достигнут квадрат.
Иначе, величина будет отражать величину фигуры.
Пример использования формулы:
 
Для треугольника с 3 точками и 3 отрезками:
 
степени вершин: 2+2+2 = 6
разница = 6 - (2*3-2) = 6 - 4 = 2
величина = 0 + 2 = 2
Для круга с 4 точками и 4 отрезками:
 
степени вершин: 2+2+2+2 = 8
разница = 8 - (2*4-2) = 8 - 6 = 2
величина = 2 + 2 = 4
Для квадрата с 4 точками и 4 отрезками:
 
степени вершин: 2+2+2+2 = 8
разница = 8 - (2*4-2) = 8 - 6 = 2
величина = 4 + 2 = 6
Как видно из примеров, при достижении квадрата величина будет равна 0.
 Удачи! Надеюсь, что правильно.