Найти все целые числа x, такие что выражение 2x^2 - x - 36 является квадратом простого числа.

Answer 1

Разложим данный трехчлен на множители: (2х-9) (х+4) . Это выражение является квадратом простого числа по условию. Заметим, что квадраты простых чисел раскладываются на множители двумя способами - на единицу и само это число, либо на квадратные корни из этого числа. Например, 289 = 17*17 = 289*1.
Если х+4 = 1, то х=-3, тогда 2* (-3) * (-3) - (-3) - 36 = -15 - не является квадратом. Если 2х-9 = 1, то х=5, тогда 2*5*5 - 5 - 36 = 9 - квадрат простого числа 3. Если 2х-9 = х+4, то х=13, тогда 2*13*13- 13 - 36 = 289 - квадрат простого числа 17.
Ответ: 5 и 13.