Общая теория относительности Эйнштейна, гравитация и квантовая гравитация

Question

Каким образом геометрия Римана, аффинная связность, тензоры Кристоффеля, метрика и кривизна пространства-времени в теории общей теории относительности Эйнштейна описывают гравитацию как искривление пространства-времени, взаимодействие материи и перемещение света, и как уравнения поля Эйнштейна, основанные на принципе обобщенной относительности и действии Гильберта-Эйнштейна, объясняют динамику гравитационных полей, гравитационные волны и космологическую эволюцию Вселенной, а также каким образом квантовая теория поля в кривых пространствах и теория квантовой гравитации, такие как петлевая квантовая гравитация и гравитация на основе строк, пытаются объединить общую теорию относительности с квантовой механикой, и какие вызовы и сложности возникают при таких попытках?

Answer 1

Геометрия Римана является основой для описания искривления пространства-времени в теории общей теории относительности (ТО) Эйнштейна. В этой теории гравитация рассматривается как результат искривления пространства-времени, вызванного присутствием материи и энергии. Геометрические объекты, такие как метрика и кривизна, используются для описания этого искривления.
 
Аффинная связность вводится для определения параллельного переноса в кривых пространствах. В ТО она играет важную роль в определении тензоров Кристоффеля, которые описывают изменение векторных полей при параллельном переносе вдоль кривой.
 
Метрика определяет расстояния и интервалы между событиями в пространстве-времени. Она является ключевым понятием в ТО, так как она определяет геометрию пространства-времени и связана с распределением материи и энергии.
 
Кривизна пространства-времени описывает искривление пространства-времени и связана с распределением материи и энергии. Она определяется через кривизну Римана, которая в свою очередь зависит от тензоров Кристоффеля и метрики.
 
Уравнения поля Эйнштейна являются основными уравнениями ТО и описывают динамику гравитационных полей. Они связывают кривизну пространства-времени с распределением материи и энергии. Принцип обобщенной относительности утверждает, что гравитация определяется геометрией пространства-времени, которая, в свою очередь, определяется распределением материи и энергии.
 
Действие Гильберта-Эйнштейна является функционалом, который определяет динамику гравитационного поля. Оно основано на принципе наименьшего действия и включает в себя интеграл от кривизны пространства-времени.
 
Квантовая теория поля в кривых пространствах и теория квантовой гравитации, такие как петлевая квантовая гравитация и гравитация на основе строк, пытаются объединить общую теорию относительности с квантовой механикой. Они исследуют квантовые эффекты в гравитационных полях и пытаются разработать квантовую теорию гравитации.
 
Однако такие попытки сталкиваются с рядом вызовов и сложностей. Например, квантовая гравитация требует разработки новых математических инструментов и формализма для описания квантовых эффектов в кривых пространствах. Кроме того, существует проблема неренормируемости в теории квантовой гравитации, которая означает, что некоторые расчеты приводят к бесконечным значениям. Это одна из основных сложностей в разработке полноценной теории квантовой гравитации.