Почему 0 в степени 0 = 1?

Answer 1

Существует несколько способов объяснения того, почему 0 в степени 0 равно 1. Один из самых распространенных подходов состоит в том, чтобы рассмотреть это как соглашение или конвенцию.
 
Математики договорились определить 0 в степени 0 равным 1, потому что такое определение позволяет сохранять некоторые важные свойства алгебры. Например, с помощью этого определения мы можем записать формулы вида a^m * a^n = a^ (m+n) для всех значений m и n, в том числе для случаев, когда m или n равны 0.
 
Одним из возможных способов понимания этого соглашения является следующий. Если мы берем любое число a и возводим его в степень 0, то мы получаем результат 1. Например, 2^0 = 1, 3^0 = 1, 10^0 = 1 и т. д. Это связано с тем, что любое число в степени 0 равно произведению некоторого количества единиц, которые мы перемножаем в сответствии со степенями числа. Когда мы берем a^0, мы получаем произведение 1, потому что в нем нет ни одного множителя a.
 
С другой стороны, если мы берем 0 и возводим его в любую положительную степень, то мы получаем результат 0. Например, 0^1 = 0, 0^2 = 0, 0^3 = 0 и т. д. Это связано с тем, что любое число, отличное от 0, возводимое в любую положительную степень, дает результат, отличный от 0, а 0 возводимое в любую положительную степень дает результат 0.
 
Таким образом, чтобы сохранить сответствие между этими двумя случаями, мы можем договориться, что 0 в степени 0 равно 1.

Answer 2

Нипочему. 0^0 = много чему (положительному) , так что это - неопределенность.
При x = + 0 можно написать такие нули:
5^ (-1/x) = 0
x = 0
Вот и посмотрите, чему равен 0^0:
[5^ (-1/x) ]^x = 1 / 5
Видно, что можно добиться разных результатов, по-разному выбирая нули.