Математика. Теория вероятности помогите, пожалуйста)

Question

Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна 0, 2. Найти вероятность того, что среди 100 покупателей потребуется обувь 41-го размера от 10 до 30 человек.

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что среди 100 покупателей потребуется обувь 41-го размера от 10 до 30 человек, можно найти как сумму вероятностей того, что потребуется 10, 11, 12, , 30 пар обуви:
 
P = P (X=10) + P (X=11) + . + P (X=30)
 
где X - случайная величина, равная числу покупателей, которым потребуется обувь 41-го размера.
 
Вероятность того, что конкретному покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна 0, 2. Вероятность того, что он не купит обувь 41-го размера, равна 0, 8. Таким образом, вероятность того, что среди n покупателей ровно k купят обувь 41-го размера, равна:
 
P (X=k) = C (n, k) * p^k * (1-p) ^ (n-k)
 
где C (n, k) - число сочетаний из n элементов по k, p - вероятность того, что конкретному покупателю потребуется обувь 41-го размера (0, 2) , (1-p) - вероятность того, что он не купит обувь 41-го размера (0, 8) .
 
Таким образом, вероятность того, что среди 100 покупателей потребуется обувь 41-го размера от 10 до 30 человек, равна:
 
P = P (X=10) + P (X=11) + . + P (X=30) =