Теория вероятностей - задача, на которую нет ответа.

Question

Есть задача:

Задумано двузначное число.
Найди вероятность того, что задуманным числом
окажется случайно названное двузначное число,
цифры которого различны.

На эту задачу автор и многие источники в интернете дают ответ 1/81. В знаменателе дроби они ставят число вариантов двузначных чисел, которые доступны. В данном случае из всех двузначных чисел исключаются числа с одинаковыми цифрами (90-9 = 81) . Но если следовать этой логике и свести набор цифр к одной единственной, то получается что вероятность угадать двузначное число, называя одно число, например 34, равна 1/1 = 1, что конечно является абсурдом. Вопрос, как правильно решается эта задача?

Answer 1

Названо двузначное число, цифры которого различны.
Какая вероятность, что задумано это число?
Если задумано число с одинаковыми цифрами, то 0
Если задумано число с разными цифрами, то 1/81
0* (9/90) + (1/81) * (81/90) = 1/90

Answer 2

Ответ 1/90 = 1/n/ (n -1) , где n - основание сисиемы счисления, ну да давай переделаем условие так, чтобы ответ многих из интернета был правильным.
Если свести число цифр всего к ДВУМ (0 и 1) , ты загадаешь случайное двузначное (в двоичной системе) число, все цифры (двоичные) которого различны, то я, зная эту информацию о числе, отгадаю его с верятностью 1/ (2-1) ^1 = 1.
Это число 2, в двоичной системе оно записывается как 10.

Ты загадываешь случайное двузначное троичное число с двумя различными цифрами - я угадываю его с вер-стью 1/4.

Десятичное - с вероятностью 1/81.

Что не так?

Answer 3

Задачу можно переформулировать так: один человек задумывает случайное двузначное число; второй человек случайно называет второе случайное число с различными числами. Какова вероятность, что эти числа совпадут?
Отсюда 90*81 обще число исходов, 81 из них благоприятный. Вероятность 1/90.